傅里叶逆变换（如何用MATLAB完成傅里叶变换和逆变换）
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如何用MATLAB完成傅里叶变换和逆变换
用MATLAB进行傅里叶变换用fft（）函数来变换，其逆变换用ifft（）函数来变换。变换要求X为向量，而不是变量。
根据题主的代码应这样来处理。
》》 t=-pi:pi/100:pi;
》》 x=sin(2*pi*t);
》》 y=fft(x); %傅里叶变换
》》 plot(abs(y))
x=ifft(y); %傅里叶逆变换
》》 plot(t,x)
cos2ω的傅里叶逆变换怎么求
cos2ω的傅里叶逆变换可以利用傅里叶变化的对称性质。
f（w）＝cos（2w）；
可以变成f（t）＝cos（2t）；
再对f（t）进行傅里叶变化f［f（t）］＝pi＊［σ（w＋2）＋σ（w－2）］＝2pi＊f（－w）；
f（－w）＝0．5＊［σ（w＋2）＋σ（w－2）］；
进行变化f（w）＝0．5［σ（－w＋2）＋σ（－w－2）］，最后将w变成t变量；
cos2ω的傅里叶逆变换就是1／2［δ（t＋2）＋δ（t－2）］。
扩展资料：
傅里叶变换的性质：
1、尺度变换性质
若函数f（x）的傅里叶变换为F（x），则对任意的非零实数a，函数fa（x）＝f（ax）的傅里叶变换Fa（w）存在，且等于F（aw）＝1／a＊F（w／a）。
对于a＞0的情形，上式表明，若将f（x）的图像沿横轴方向压缩a倍，则其傅里叶变换的图像将沿横轴方向展宽a倍，同时高度变为原来的1／a。对于a＜0的情形，还会使得傅里叶变换的图像关于纵轴做镜像对称。
2、对称性
若函数f（x）的傅里叶变换为F（x），则存在F（F（x））＝2πf（－w）。
3、傅里叶级数和傅里叶变换其实就是之前讨论的特征值与特征向量的问题。分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。这样，用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。且只有正弦曲线才拥有这样的性质。
傅里叶逆变换
function x=MyIFFT_FB(y)
%MyIFFT_TB:My Inverse Fast Fourier Transform Time Based
%
按频率抽取基
2-
傅里叶逆变换算法
%input:
% y --
傅里叶正变换结果
,1*N
的向量
%output:
% x --
逆变换结果，
1*N
的向量
%
参考文献：
% http://wenku.baidu.com/view/fea1e985b9d528ea81c779ee.html
N=length(y);
x=conj(y); %
求共轭
x=MyFFT_FB(x);%
求
FFT
x=conj(x);%
求共轭
x=x./N;%
除以
N
end
%%
内嵌函数
======================================================
function y=MyFFT_FB(x,n)
%MYFFT_TB:My Fast Fourier Transform Frequency Based
%
按频率抽取基
2-fft
算法
%input:
% x --
输入的一维样本
% n --
变换长度，缺省时
n=length(x)
当
n
小于
x
数据长度时，
x
数据被截断到第
n
个数据
%
当
n
大于时，
x
数据在尾部补
0
直到
x
含
n
个数据
%output:
% y -- 1*n
的向量，快速傅里叶变换结果
%variable define:
% N --
一维数据
x
的长度
% xtem --
临时储存
x
数据用
% m,M --
对
N
进行分解
N=2^m*M,M
为不能被
2
整除的整数
% two_m -- 2^m
% adr --
变址，
1*N
的向量
% l --
当前蝶形运算的级数
% W --
长为
N/2
的向量，记录
W(0,N),W(1,N),...W(N/2-1,N)
% d --
蝶形运算两点间距离
% t --
第
l
级蝶形运算含有的奇偶数组的个数
% mul --
标量，乘数
% ind1,ind2 --
标量，下标
% tem --
标量，用于临时储存
%
参考文献：
% http://wenku.baidu.com/view/fea1e985b9d528ea81c779ee.html
为什么学习傅里叶变换同时要学习傅里叶逆变换
学习傅里叶变换同时要学习傅里叶逆变换的原因：
傅里叶变换傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
有关傅里叶变换的FPGA实现
傅里叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅里叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k/4k/8k点FFT的设计方法。
傅里叶变换的概念
傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。 f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换，
②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的像函数，f(t)叫做
F(ω)的像原函数。F(ω)是f(t)的像。f(t)是F(ω)原像。
①傅立叶变换
②傅立叶逆变换 * 傅里叶变换属于谐波分析。
* 傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似;
* 正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；
*卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；
* 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT)).
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