指数函数值域的求法（指数函数怎么求值域）

本文目录

• 指数函数怎么求值域
• 怎样求指数函数的值域
• 指数函数值域求法
• 指数函数的值域的求法
• 指数函数定义域和值域求法
• 指数函数的定义域和值域怎么求，要具体的

指数函数怎么求值域

u函数的图像是以（1，-1）为顶点，开口向上的的抛物线，值域为[-1，正无穷），即u∈[-1,正无穷]
指数函数，y=a^x,当0《a《1时，函数为减函数，u》=-1,所以（1/3)^u《=(1/3)^(-1)。所以划红线式子所得。

怎样求指数函数的值域

一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。 解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0， 故3+√(2－3x)≥3。 ∴函数的知域为 . 点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 二．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。 点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y《－1或y》1｝） 三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。 点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。 解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。 练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3}) 四．判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。 点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。 解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊） 当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。 点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。 练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y》0）。 五．最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。 解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。 当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。 ∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。 点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。 练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞） （答案：D）。 六．图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。 点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。 解：原函数化为 －2x+1 (x≤1) y= 3 (-1《x≤2) 2x-1(x》2) 它的图象如图所示。 显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。 点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。 求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。 七．单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。 点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。 解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。 点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。 练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝) 八．换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。 解：设t=√2x+1 （t≥0）,则 x=1/2(t2-1)。 于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．构造法 根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。 例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。 点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。 解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,KC=√(x+2)2+1 。 由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共线时取等号。 ∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。 点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。 练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝） 十．比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。 例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。 点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。 解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数) ∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。 当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。 函数的值域为｛z|z≥1｝. 点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。 练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 十一．利用多项式的除法 例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。 点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。 解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。 ∵1/(x+1)≠0，故y≠3。 ∴函数y的值域为y≠3的一切实数。 点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。 练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2） 十二．不等式法 例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。 解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)], 由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0 1-x≠0 解得，0＜x《1。 ∴函数的值域（0，1）。 点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。以下供练习选用：求下列函数的值域1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。 （y》1或y《0） 注意变量哦~

指数函数值域求法

一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。 解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0， 故3+√(2－3x)≥3。 ∴函数的知域为 . 点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 二．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。 点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y1｝） 三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。 点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。 解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。 练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3}) 四．判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。 点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。 解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊） 当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。 点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。 练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y》0）。 五．最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。 解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。 当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。 ∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。 点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。 练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞） （答案：D）。 六．图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。 点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。 解：原函数化为 －2x+1 (x≤1) y= 3 (-12) 它的图象如图所示。 显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。 点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。 求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。 七．单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。 点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。 解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。 点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。 练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝) 八．换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。 解：设t=√2x+1 （t≥0）,则 x=1/2(t2-1)。 于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．构造法 根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。 例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。 点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。 解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,KC=√(x+2)2+1 。 由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共线时取等号。 ∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。 点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。 练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝） 十．比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。 例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。 点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。 解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数) ∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。 当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。 函数的值域为｛z|z≥1｝. 点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。 练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 十一．利用多项式的除法 例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。 点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。 解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。 ∵1/(x+1)≠0，故y≠3。 ∴函数y的值域为y≠3的一切实数。 点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。 练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2） 十二．不等式法 例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。 解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)], 由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0 1-x≠0 解得，0＜x1或y《0） 注意变量哦~

指数函数的值域的求法

如果a〉0，且a不等于1,M》0,N》0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）

先说定义域,在对数函数指数函数中定义域一般只有两种情况,一种是根号下要大于等于零;还有一种情况是分母不为零(这两种出现在复合函数中的比较多)还有一种,就是底数不为零,不过这一般与对数函数指数函数无关.

然后是值域,值域的话就要结合情况来了,如果是复合函数的话,一般也有两种情况,一种是指数函数或对数函数被包含在里面的(如y=根号(2^x)),遇到这种情况就要先求指数函数或对数函数的值域,在去考虑“最外层“函数的值域,然后把它们结合起来,第二种情况与第一种情况相反,

指数函数定义域和值域求法

那是2的n次方吧？写作2^n

解:依题意得:
定义域为R
值域为（3，正无穷）

这样就行了，绝对不扣分的
如果真的要写，值域那可以：

因为y=2^n的值域是(0,正无穷)
而y=2^n+3由y=2^n向上平移3个单位得到,
所以y=2^n+3的值域为(3,正无穷)

如果你问求法的话看这里http://zhidao.baidu.com/question/72633196.html

指数函数的定义域和值域怎么求，要具体的

指数函数的定义域是全体实数，值域是（0，+∞）
如果是复合函数，那就得分情况分析了。你的问题估计就是在复合函数上
定义域就是指能使式子成立的x的值，根据各个式子不同而求得，总之一句话：x取的值能使式子成立（即有意义，或根据题目界定）的所有x的取值集合。
值域即f(x)的值，x 每取一个值，都有且仅有一个y 值与之对应，在定义域范围内取得的所有y值的集合就是值域。
懂得此概念是做题的基础。
例如:y=a∧x,这是指数最基本的形式，要求a≠0且a≠1,两者缺一不可。根据这个可求出定义域。值域可通过求它的反函数的定义域。这里的反函数为：y=logax,这个例子的定义域为：x∈R,值域为y》0.