对勾函数图像（对勾函数的图像 定义域 值域 单调性）
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对勾函数的图像 定义域 值域 单调性
对勾函数y=x+b/x定义域值域，单调性介绍如下：
（1）定义域 (-∞，0)∪(0，+∞).
（2）值域 (-∞，-2√b]∪[2√b，+∞).
当x=√b时，f(x)在(0，+∞)上取得最小值2.
当x=-√b时，f(x)在(-∞，0)上取得最大值-2.
（3）单调性.
单调递增区间(-∞，-√b]，[√b，+∞)；
单调递减区间 [-√b，0)，(0，√b].
扩展资料：
面对这个函数 f(x)=x+b/x，我们应该想得更多，需要我们深入探究：
（1）它的单调性与奇偶性有何应用，而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；
（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；
（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；
（4）继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。能否与均值有关系。
参考资料：百度百科——对勾函数
对勾函数y=ax+b/x的图像
y=ax+b,ab》0,俗称对勾函数，对号函数。
y=ax+b,ab《0,俗称对勾函数。
我更赞成叫海鸥函数。前者像在海面翱翔的一只海鸥及其倒影；后者像两只海鸥斜插海面。
当a≠0，b≠0时，函数f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)=
b/x“相加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a，b同号时，函数f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y=
b/x构成，形状酷似双勾。俗称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
当a，b异号时，函数f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。
首先，函数f(x)=ax+b/x是奇函数，图象关于原点对称。
其次，函数f(x)=ax+b/x是定义域上分段的有相同单调性的单调函数。
再次，函数f(x)=ax+b/x有两个零点x=±√(-b/a)。
最后，函数f(x)=ax+b/x当x→0±时，y→干∞;当x→±∞时，y→±∞.
对勾函数图像怎么画
对于对勾函数y=ax+b/x，可以先将直线y=ax图象画出，与y轴相交将坐标平面划分为四个部分。然后根据函数解析式中b的大小作这两条直线的渐近线，即为对勾函数图象。当然作图时需要适当描点，防止函数图象偏移。
对勾函数的性质是什么
对勾函数的性质如下：
1、对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°）的正弦值与|b|的乘积。
2、对勾函数是奇函数。
3、增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x《0}和{x|0《x≤k}。
4、变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。
对勾函数简介：
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。
若a》0，b》0，在第一象限内，其转折点为【（b/a）^(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y’=-b/x^2+a。奇偶性：奇函数。
对勾函数有何性质及其图像
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。
奇偶性：对勾函数是奇函数。
单调性：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x《0}和{x|0《x≤k}。变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。
扩展资料：
抽象函数形式。
幂函数：f(xy)=f(x)f(y)。
f(x/y)=f(x)/f(y)。
正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)。
f(x-y)=f(x)-f(y。
对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)。
f(x/y)=f(x)-f(y)。
三角函数：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx。
指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)。
f(x-y)=f(x)/f(y)。
周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)。
参考资料来源：百度百科-对勾函数
求对勾函数四种情况的图像
1、a、b同号，a》0,b》0
2、a《0,b《0.
3、a》0,b《0.
4、a《0,b》0
扩展资料：
对4种情况分类进行讨论：
⑴当时，x1-x2《0,x1x2-a》0,x1x2》0，所以f(x1）-f(x2）《0，即f(x1）《f(x2），所以函数在（-∞，-根号a）上是增函数。
⑵当时，x1-x2《0,x1x2-a《0,x1x2》0，所以f(x1）-f(x2）》0，即f(x1）》f(x2），所以函数在（-根号a,0）上是减函数。
⑶当时，x1-x2《0,x1x2-a《0,x1x2》0，所以f(x1）-f(x2）》0，即f(x1）》f(x2），所以函数在（0，根号a）上是减函数。
⑷当时，x1-x2《0,x1x2-a》0,x1x2》0，所以f(x1）-f(x2）《0，即f(x1）《f(x2），所以函数在（根号a，+∞）上是增函数。
解题时常利用此函数的单调性求最大值（max）与最小值（min）。
参考资料：
百度百科-对勾函数
对勾函数是怎样的解析式，性质
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数“等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”
所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x（a》0)的函数。由图像得名。
对勾函数：图像，性质，单调性
第三行为f（x）=-（ax+b/y）大于等于2√ab
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线，y=ax。
奇偶性单调性
当x》0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a》0，b》0），也就是当x=sqrt(b/a）时（sqrt表示求二次方根）
奇函数。
令k=sqrt(b/a），那么：
增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；
减区间：{x|-k≤x《0}和{x|0《x≤k} 变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。
渐近线
对勾函数的图像是分别以Y轴和y=ax为渐近线的两支双曲线。
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