向量叉乘的模（向量的叉乘的模为何不能等于点乘）
本文目录
- 向量的叉乘的模为何不能等于点乘
- 叉积的求模公式
- 知道向量的模,如何求叉乘
- 向量的叉乘是什么，力矩是什么，它们有什么联系
- 关于向量叉乘的问题 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|
- 四维向量叉乘
- 向量相乘的模等于什么 比如向量a乘向量b的模=
向量的叉乘的模为何不能等于点乘
分清点乘和叉乘
点乘,也叫向量的内积、数量积.顾名思义,求下来的结果是一个数.
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘.
叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.
因此
向量的外积不遵守乘法交换率,因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘.
将向量用坐标表示（三维向量）,
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.
叉积的求模公式
利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积：
向量的数量积和向量积：
（1） 向量的数量积
（1） 向量的向量积
两个向量a和b的叉积（向量积）可以被定义为：
在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量 所定义的平面上。
向量积的模（长度）可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。求三角形ABC的面积，根据向量积的意义，得到：
知道向量的模,如何求叉乘
简单啊
向量和向量间的运算有两种：点乘和叉乘。
点乘“·”计算得到的结果是一个标量；
A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标，不便打出。W为两向量角度)。
叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。
A×B=|A||B|sinW
向量的叉乘是什么，力矩是什么，它们有什么联系
向量的叉乘是属于向量的一种运算，其运算结果还是一个向量，相对于向量的点乘结果是一个数值。
向量a叉乘向量b的结果模长等于向量a的模长*向量b的模长*向量a、b夹角的sin值
而方向有右手系法则确定，即用右手的四指从a握向b时拇指的方向作为结果向量的方向。
2. 力矩也是一个向量，在物理学中叫矢量，它是矢量力臂和矢量力做叉乘运算得到的。在物理学中指使物体转动的力乘以到转轴的距离。
关于向量叉乘的问题 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|
向量叉乘可以认为是和点乘相对的
但两者又有不同
点乘结果是一个常数
叉乘结果是一个向量
点乘的模=a的模*b的模*cos夹角
叉乘的模=a的模*b的模*sin夹角
你学过行列式么
这个是大学解析几何的内容
将两个向量坐标按顺序写好（按列）,再加上一列如（1,1,1）则加上行列式符号后求的就是这两个向量叉乘的模了
四维向量叉乘
叉乘是三维向量特有的运算，二维向量没有这个运算，同样四维向量也没有这个运算。
二维向量因为本身就是平面内的问题，因此无法画第三个向量与前两个都垂直。
四维向量虽然能画出第三个向量与前两个向量垂直，但方向不确定。首先两向量确定一个平面，在三维空间中，与平面垂直，那么方向就固定了（只剩下正向与反向的问题了），而四维空间中与平面垂直方向是固定不了的，当你画出一个直线与平面垂直后，还可以再画一条直线，与平面垂直，同时与刚才那条直线也垂直，最终能推出与平面垂直的方向有无数个（就象三维空间中与直线垂直的方向有无数个是一样的道理）。
因此四维空间中没有叉乘这个运算，可以想象一下，如果我们真的在四维空间中定义出一个类似叉乘的运算，那么参与运算的向量至少应该是三个向量。
向量相乘的模等于什么 比如向量a乘向量b的模=
如果是数量积 a·b=|a||b|cosθ 它是一个长度，也就是数。
而|a·b|也求的就是a·b的长度等于上面的。
如果是矢量积 |a×b|是一个向量。设那个向量是c，这里有∣a×b∣=|a|·|b|·sinθ ；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。
方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）
也可以这样定义（等效）：
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin《a，b》
即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。
*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。
扩展资料：
为了更好地推导，我们需要加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。
i，j，k满足以下特点：
i=jxk；j=kxi；k=ixj；
kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；
ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）
由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。
这三个向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。
对于处于i，j，k构成的坐标系中的向量u，v我们可以如下表示：
u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；
v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；
那么uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）
=Xu*Xv*（ixi）+Xu*Yv*（ixj）+Xu*Zv*（ixk）+Yu*Xv*（jxi）+Yu*Yv*（jxj）+Yu*Zv*（jxk）+Zu*Xv*（kxi）+Zu*Yv*（kxj）+Zu*Zv*（kxk）
由于上面的i，j，k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为
uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i+（Zu*Xv–Xu*Zv）*j+（Xu*Yv–Yu*Xv）*k。
参考资料：百度百科---向量积
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