递归方程怎么得到规律？如何用生成函数求解递归方程f（n）=2f（n/2）+cn
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递归方程怎么得到规律
而使用递归的方法可以很好地解决问题、必定要有一个明确的结束递归的条件; if(n==1)||(n==0) /；但由于递归调用过程中! 第四部分，而函数的递归调用在解决这类 问题时能使程序简洁明了有较好的可读性、递归条件采用递归方法来解决问题，而这个新的问题的解决方法仍与原来的解决方法相同、C语言函数可以递归调用，即; printf(“\! 第二部分,y、递归实例例：2*1 (n-3)(n-4)： fac(int n) {int t、要增加许多额外的 开销、可以应用这个转化过程使问题得到解决，因此函数的递归调用通常会降低程序的运行效率;n%d、要记住每一层调用后的返回点! 当n》，但对于一些比较复杂的递归问题用非递归的方法往往使程序变得十分复杂难以读懂; return t。 4：可以直接（简单递归）或间接（间接递归）地自己调自己、当本次调用的函数运行结束时、程序流程 fac(int n) /，得到值1：3*2*1 (n-2)(n-3); scanf(“%d”，求n、可以通过直接或间接两种方式调用。每次调用函数所使用的变量在不同的内存空间，系统将释放本次调用时所占用的内存空间：4*3*2*1 (n-1)*(n-2)，系统为新调用的函数所用到的变量和形参开辟另外的存 储单元（内存空间）。要点，系统要为每一层调用中的变量开辟内存空间; return 1，系统将自动把函数中当前的变量和形参暂时保留起来;*每次调用使用不同的参数*/ /n”)，系统都会为该函数的变量开辟新的内存空间。 2：第一部分; { int t，同名变量的占用的存储单元也就越多：5*4*3*2*1 n*(n-1)： 1。说明，调用函数的参数每次不同（有规律的递增或递减）。比如n=5; else { t=n*fac(n-1)。 3:”)!\、递归调用的层次越多,y);n”。源程序、递归说明 1; } } 四：一定要能够在适当的地方结束递归调用： 1。 2; } } main( ) {int m;*每次调用都会为变量t开辟不同的内存空间*/!的新问题，必须符合以下三个条件; if(m《,此处是调用点*/。 2。一定要记住，同时取得当初进入该层时; else {y=fac(m);1时。 3。目前只讨论直接递归调用、所有递归问题都可以用非递归的方法来解决、当函数自己调用自己时。说明! 第五部分，每次函数的调用，函数中的变量和形参 所占用的内存空间的数据，结束递归,m：1 （n-5）。二：使用其他的办法比较麻烦或很难解决; return t。不然可能导致系统崩溃、可以把要解决的问题转化为一个新问题一、基本内容! =%d \： C语言中的函数可以递归调用。*/ else { t=n*fac(n-1),&m);*当满足这些条件返回1 */! 5-5=0，如果没有规律也就不能适用递归调用;0) printf(“Input data Error，只是所处理的对象有规律地递增或递减。五：解决问题的方法相同;*只有在上一句调用的所有过程全部结束时才运行到此处。说明，在新一轮的调用过程中。程序的流程返回到上一层的调用点。三：使用递归的方法求n! 第三部分!的问题可以转化为n*(n-1); if(n==1)||(n==0) return 1; printf(“Enter m; / /*每次程序运行到此处就会用n-1作为参数再调用一次本函数
如何用生成函数求解递归方程f(n)=2f(n/2)+cn
解：
令f(1)=c
f(2)=2c+2
f(4)=2(2c+2)+4 = 4c+8
f(8) = 2(4c+8)+8 = 8c+24
f(16) = 2(8c+24)+16 = 16c+64
f(2^k) = c*2^k + P(k)
考虑P(k)
P(0) = 0
P(1) = 2 *P(0) + 2
P(2) = 2*P(1)+4
p(n-2) = 2*P(n-3)+2^(n-2)
p(n-1) = 2*P(n-2)+2^(n-1)P(n)
= 2* P(n-1) + 2^n = 2*2*P(n-2)+2*2^(n-1)+2^n
= 4P(n-2)+2*2^n
= 4*2P(n-3)+4*2^(n-2)+2*2^n
归纳得到P(n) = 2^kP(n-k)+k*2^n = 2^nP(n-n)+n*2^n =n*2^n
所以P(n-1) = (n-1)2^(n-1)
2*P(n-1)+2^n = 2*(n-1)*2^(n-1) + 2^n=P(n) 得到验证
带回f(2^k)得到f(2^k) = c*2^k+k*2^k，对于任意常数c成立
扩展资料
性质：
1、 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单。
2、不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。
3、由一种（或多种）简单的基本情况定义的一类对象或方法，并规定其他所有情况都能被还原为其基本情况。
4、递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。
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