高等应用数学问题的matlab求解（高等应用数学问题的MATLAB求解的目录）

本文目录

• 高等应用数学问题的MATLAB求解的目录
• 学关于数学建模的推荐书籍以及入门级使用的编程软件及教材
• 请问怎样在matlab上实现高等数学的常见运算
• 求指导matlab变量写入矩阵

高等应用数学问题的MATLAB求解的目录

第1章计算机数学语言概述
1.1数学问题计算机求解概述
1.1.1为什么要学习计算机数学语言
1.1.2数学问题的解析解与数值解
1.1.3数学运算问题软件包发展概述
1.1.4常规计算机语言的局限性
1.2计算机数学语言简介
1.2.1计算机数学语言的出现
1.2.2三种有代表性的计算机数学语言
1.2.3开放式免费科学运算语言简介
1.3关于本书及相关内容
1.3.1本书框架设计及内容安排
1.3.2MATILAB语言学习方法与资源
1.3.3本课程与其他相关课程的关系
1.4习题
参考文献.
第2章MATILAB语言程序设计基础
2.1MATILAB程序设计语言基础
2.1.1MATILAB语言的变量与常量
2.1.2数据结构
2.1.3MATILAB的基本语句结构
2.1.4冒号表达式与子矩阵提取
2.2基本数学运算
2.2.1矩阵的代数运算
2.2.2矩阵的逻辑运算
2.2.3矩阵的比较运算
2.2.4解析结果的化简与变换
2.2.5基本数论运算
2.3MATILAB语言的流程结构
2.3.1循环结构
2.3.2转移结构
2.3.3开关结构
2.3.4试探结构
2.4函数编写与调试
2.4.1MATLAB语言函数的基本结构
2.4.2可变输入输出个数的处理
2.4.3inline函数与匿名函数
2.5二维图形绘制
2.5.1二维图形绘制基本语句
2.5.2其他二维图形绘制语句
2.5.3隐函数绘制及应用
2.5.4图形修饰
2.6三维图形表示
2.6.1三维曲线绘制
2.6.2三维曲面绘制
2.6.3三维图形视角设置
2.7图像处理简介
2.8习题
参考文献
第3章微积分问题的计算机求解
3.1极限问题的解析解
3.1.1单变量函数的极限
3.1.2多变量函数的极限
3.2函数导数的解析解
3.2.1函数的导数和高阶导数
3.2.2多元函数的偏导数
3.2.3多元函数的Jacobian矩阵
3.2.4Hessian偏导数矩阵
3.2.5隐函数的偏导数
3.2.6参数方程的导数
3.3积分问题的解析解
3.3.1不定积分的推导
3.3.2定积分与无穷积分计算
3.3.3多重积分问题的MATLAB求解
3.4函数的级数展开与级数求和问题求解
3.4.1TaVlor幂级数展开
3.4.2Fourier级数展开
3..4.3级数求和的计算
3.4.4序列求积问题
3.5曲线积分与曲面积分的计算
3.5.1曲线积分及MATILAB求解
3.5.2曲面积分与MATILAB语言求解
3.6数值微分问题
3.6.1数值微分算法
3.6.2中心差分方法及其MATLAB实现
3.6.3二元函数的梯度计算
3.7数值积分问题
3.7.1由给定数据进行梯形求积
3.7.2单变量数值积分问题求解
3.7.3广义数值积分问题求解
3.7.4双重积分问题的数值解
3.7.5三重定积分的数值求解
3.7.6多重积分数值求解
3.8习题
参考文献
第4章线性代数问题的计算机求解
4.1特殊矩阵的输入
4.1.1数值矩阵的输入
4.1.2符号矩阵的输入
4.2矩阵基本分析
4.2.1矩阵基本概念与性质
4.2.2逆矩阵与广义逆矩阵
4.2.3矩阵的特征值问题
4.3矩阵的基本变换与分解
4.3.1矩阵的相似变换与正交矩阵
4.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解
4.3.3矩阵的伴随变换、对角变换和Jordan变换
4.3.4矩阵的奇异值分解
4.4矩阵方程的计算机求解
4.4.1线性方程组的计算机求解
4.4.2Lyapunov方程的计算机求解
4.4.3Sylvester方程的计算机求解
4.4.4Riccati方程的计算机求解
4.5非线性运算与矩阵函数求值
4.5.1面向矩阵元素的非线性运算
4.5.2矩阵函数求值
4.6习题
参考文献
第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解
5.1Laplace变换及其反变换
5.1.1Laplace变换及反变换的定义与性质
5.1.2Laplace变换的计算机求解
5.2Follrier变换及其反变换
5.2.1Fourier变换及反变换定义与性质
5.2.2Fouiier变换的计算机求解
5.2.3Fburier正弦和余弦变换
5.2.4离散FOurier正弦、余弦变换
5.3其他积分变换问题及求解
5.3.1Mellin变换
5.3.2Hankel变换及求解
5.4z变换及其反变换
5.4.1z变换及反变换定义与性质
5.4.2z变换的计算机求解
5.5复变函数问题的计算机求解
5.5.1复数矩阵及其变换
5.5.2复变函数映射及其微积分运算
5.5.3留数的概念与计算
5.5.4有理函数的部分分式展开
5.5.5基于部分分式展开的Laplace变换
5.5.6封闭曲线积分问题计算
5.6差分方程迭代求解与复平面映射分形
5.6.1差分方程求解
5.6.2复平面映射分形迭代与图形绘制
5.7习题
参考文献
第6章代数方程与最优化问题的计算机求解
6.1代数方程的求解
6.1.1代数方程的图解法
6.1.2多项式型方程的准解析解法
6.1.3一般非线性方程数值解
6.1.4非线性矩阵方程求解
6.2无约束最优化问题求解
6.2.1解析解法和图解法
6.2.2基于MATLAB的数值解法
6.2.3全局最优解与局部最优解
6.2.4利用梯度求解最优化问题
……
第7章微分议程问题的计算机求解
第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解
第9章概率论与数理统计问题的计算机求解
第10章数学问题的非传统解法
……

学关于数学建模的推荐书籍以及入门级使用的编程软件及教材

我也要参加今年九月份的数学建模比赛，以下是我们老师给我们的几点建议，希望对你有些帮助。

赛前学习内容
1建模基础知识、常用工具软件的使用
一、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。
二、，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如 Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。
例如, 贷款买房问题: 某人贷款8 万元买房，每月还贷款880.87 元，月利率1％。
（1）已经还贷整6 年。还贷6 年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。
（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。
这问题我们可以用 Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo 等多个不同软件包编程求解
2 建模的过程、方法
数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

3常用算法的设计
建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Matlab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法.
（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab 软件实现）。
（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）。
（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）。
（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple 作为工具）。
（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo 软件实现）。
（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）。
（7）最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用，通常使用Lingo、 Matlab、SPSS 软件实现）。
4 论文结构，写作特点和要求
答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的唯一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民解放军信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004 年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS 网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，去学习体会和摸索。

参加全国大学生数学建模竞赛应注意的问题
一、心里要有“底”
　　首先，赛题来自于哪个实际领地的确难以预料，但绝不会过于“专”，它毕竟是经过简化、加工的。大部分赛题仅凭意识便能理解题意，少数赛题的实际背景可能生疏，只需要查阅一些资料，便可以理解题意。其次，所有的赛题当然要用到数学知识，但一定不会过于高深。用得较多的有运筹学、概率与统计、计算方法、离散数学、微分方程等方面的一部分理论和方法，这些内容在赛前培训要学过一些，真的用到了，总知道在哪些资料中查找。
二、当断即断
　　在两个赛题中选择做哪一个不能久议不决，因为你们只有三天时间，一旦选定了，就不要再犹豫，更不要反复。选定了赛题之后，在讨论建模思路和求解方法时会有争论，但不能无休止地 争论，而应学会妥协。方案定下来后，全队要齐心协力地去做。
三、对困难要有足够的心理准备
　　“拿到题目就有思路，做起来一帆风顺”，哪有如此轻松的事？参加竞赛可以说是“自讨苦吃，以苦为乐”，竞赛三天中所经受的磨炼一定会终生难忘，并成为自己的一份精神财富。好多同学赛后说：“参赛会后悔三天，而不参赛则遗憾一生。”做“撞到枪口上”的赛题，不一定比“外行”强。如学机械的队员做机械方面的赛题，学投资的队员做投资方面的赛题，学统计的队员做统计方面的赛题，都有可能“聪明反被聪明误”，这些情况在全国赛区都曾发生过。这就需要大家多方面涉猎知识尽全能做到全面

关于数模竞赛的几本好书
▲ 姜启源，《数学模型（第二版）》，高等教育出版社
▲ 姜启源、谢金星、叶俊《数学建模（第三版）》，高等教育出版社
▲ 萧树铁等，《数学实验》，高等教育出版社
▲ 朱道元，《数学建模案例精选》，科学出版社
▲ 雷功炎，《数学模型讲义》，北京大学出版社
▲ 叶其孝等，《大学生数学建模竞赛辅导教材（一）~（四）》，湖南教育出版社
▲ 江裕钊、辛培清，《数学模型与计算机模拟》，电子科技大学出版社
▲ 杨启帆、边馥萍，《数学模型》，浙江大学出版社
▲ 赵静等，《数学建模与数学实验》，高等教育出版社，施普林格出版社
▲ 韩中庚， 《数学建模方法与应用》，高等教育出版社
▲杨启帆，《数学建模案例集》，高等教育出版社.

需要了解的基础学科
1．数学分析（高等数学）
2．高等代数 （线性代数）
3．概率与数理统计
4．最优化理论 （规划理论）
5．图论
6．组合数学
7．微分方程稳定性分析
8．排队论 不知道能不能帮上你

请问怎样在matlab上实现高等数学的常见运算

1、验证矩阵运算

我们都做过矩阵的运算，大概都会有一种感受，就是繁杂。对于多行多列的矩阵运算，更是容易出错。如何来检验学习效果呢，这就需要验证结果。参考书的答案难免出现错误，而且如果是实际问题的话，又哪来的参考答案呢？还有一种方法，那就是自己编程解决。可是实在太麻烦了。例如说在考虑两个矩阵 A 和 B 的乘积问题时，在 C 语言中实现就并不仅仅是一组双重循环的问题。双重循环当然是矩阵乘积所必需的，除此之外要考虑的问题很多：A 和 B 有一个是复数矩阵怎么考虑；其中一个是复数矩阵时怎么考虑；全部是实系数矩阵时又怎么管理；这样就要在一个程序中有4个分支，分别考虑这 4 种情况。然后还得判断这两个矩阵是否可乘。所以说，没有一定时间，用 C 语言不可能编写出考虑各种情况的子程序。然而有了 MATLAB 这样的工具，问题就变得非常简单了。我们只需打开MATLAB,在命令窗口执行简单的操作便能完成运算。

例如：计算A*B，其中A= 1 2 3 B= 3 4 5

7 8 9 6 7 8

5 4 3 8 9 4

在MATLAB的命令窗口中键入

》》 A=[1 2 3;7 8 9;5 4 3];

》》 B=[3 4 5;6 7 8;8 9 4];

》》 A.*B

ans =

3 8 15

42 56 72

40 36 12

其中“A=[1 2 3;7 8 9;5 4 3]； B=[3 4 5;6 7 8;8 9 4];”为负值语句，矩阵内的行用“；”隔开。A.*B代表A*B。

这个例子很简单，但足以说明要表达的意思。MATLAB可以完成你所需要的任何矩阵运算，还包括一些常用的变换。以后再遇见多行多列的复杂矩阵运算时，我们就可以不用劳神了，有了MATLAB一切轻松解决。

2、科学运算

常见的正弦，余弦，正切，与切等计算，一般的编程语言就能实现，甚至复杂一点的计算器也可以解决。但是他们能做求导，积分运算吗？我想是很困难的。而MATLAB利用其符号运算工具箱可以对该函数进行解析推导，得出诸如高阶导数、积分、Taylor 幂级数展开等。利用diff(),simple(),taylor()等函数，推导的结果可以直接得到。在一些题目中，我们首先要确定解题方向，然后再具体解决。可以利用MATLAB对我们的思考方向作一些推测，看是否符合题目要求。这样，可以节省我们的大量计算时间，对正确把握题目要求，确定做题方向有很好的帮助。

例如在计算某函数的极值时，可以利用求导来解决。可是存在的函数本身很复杂，求导起来非常麻烦。利用MATLAB的解析推导，问题迎刃而解。下面的例子说明了在MATLAB中求导过程的简单。

例：

求导

》》 syms x;

》》 f=x.^3*sin(x);

》》 diff(f)

ans =

3*x^2*sin(x)+x^3*cos(x)

“syms x”定义了一个变量x ,diff()是求导函数。具体用法可以在帮助中获取。

求二阶导数

》》 syms x;

》》 f=x.^3*sin(x);

》》 diff(f,x,2)

ans =

6*x*sin(x)+6*x^2*cos(x)-x^3*sin(x)

3、画图

在高等数学的学习中，我们常常面临一些 有关图形的问题。有些需要我们画出准确的图形，再对其仔细分析；有些图形本身是由表达式给出的，常常超出我们的想象，根本不知其所型；还有一些可以想象出来，却因绘图能力不及难以描绘。这些难处都影响了我们的正常学习。

用 C 这类语言，绘制图形也是一个难点。但使用 MATLAB 这类高级语言，完成这样的工作就是几个直观语句的事。且得出的图形美观准确、可以将语句毫不变化地移植到另外的机器上，得出完全一致的结果，如下所示。

例：做出 的图

在MATLAB中键入：

》》 X=-2:0.01:2;

》》 Y=X.^3-X.^2-X+1;

》》 plot(X,Y)

得到如下结果：

较复杂的例子来自MATLAB的3-D DEMO。

〉〉z=peaks(25);

〉〉mesh(z);

非常简单，仅仅几个命令就直观的显示出来了。（注意大小写，MATLAB对大小写是敏感的）

可以看到MATLAB在画图方面，功能是非常强大的。不仅平面图可以画，立体图也可以画。还可以依据你的要求画出点状分布、直方图等。你能想到的，它基本上都能满足你了。只要你需要这样的一个直观表现，MATLAB可以轻而易举的帮你实现。

讲了这么多，一直都是泛泛而谈。一方面是MATLAB的功能实在太强大，难以一一详尽，再者我也不愿将这篇短文变成MATLAB的纸版帮助。（详尽的使用说明在MATLAB里都可以找到）我只是将我使用MATLAB的一些体会写在这里。
MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。它正成为对数值线性代数以及其他一些高等应用数学课程进行辅助教学的有益工具。尽快的认识和利用MATLAB，在数学学习方面有所帮助。

求指导matlab变量写入矩阵

你是刚学matlab吧，matlab基本的语法你好像还不太明白呢

我给你解释下

1. E1(1)=100 首先这样声明变量很不可取，如果你想声明一个标量请写成E1=100的形式。

   如果声明为矩阵这样写E1=[1,2;3,4]，逗号表示同一行，分好数据换行。

2. 写成如 i=1:9这样的语句默认步长就是1，没有必要写成1:1:9。

3. 矩阵中的元素引用格式为M(i,j)，表示矩阵M中第i行j列元素。向量引用可以直接用V(i)，表示向量中的第i个元素。

4. .*和./表示向量对应元素相乘或相除，运算要求两个向量长度一致。

   如[1;2].*[3;4]=[3;8]

好了，现在来看你的代码：

这两步的意思是将向量E1，E2的第一个元素置为100,50。如果运行这段脚本之前你的workspace中包含名为E1，E2两个向量，那么将对你的程序造成很大影响。

再来看循环

i=1的时候循环内部是没有问题的，可以运行。但是当i=2的时候，循环中最后一条语句会执行

这时候问题就出现了，因为根据之前的定义E2是一个标量，因此当程序执行到这一步就会报错，E2数组下标越界。

好了，那么还有什么不明白的吗？

PS：建议你找本matlab的书看看，《高等应用数学问题的MATLAB求解》这本书就不错，我当初开始学的时候是看的这本。希望对你有帮助